MaRSovci vsako leto v skupinah pripravijo projekt, ki ga na koncu predstavijo.
Lanski projekti so prikazani spodaj.
Matic Bratina,
Gimnazija Koper Aleksander Kalacun,
II. gimnazija Maribor Vasja Žorž,
Gimnazija Bežigrad Mentor: Nejc Zajc, FMF, Univerza v
Ljubljani
V članku so predstavljeni koncepti formalnega jezika in končnih avtomatov. Opisano je delovanje
končnih avtomatov in njihove lastnosti. Povezava med njimi in formalnimi jeziki je pojasnjena na
intuitiven in dostopen način.
Avtorji projekta: Manca Ernst,
1. gimnazija v Celju Matej Knap,
Gimnazija Bežigrad Rok Hudournik,
Gimnazija Velenje Mentor: Katarina Šipec,
FMF, Univerza v Ljubljani
V tem članku je kombinatorični problem razlikovanja med zapestnicami rešen na
algebraičen način s pomočjo delovanja grup in uporabo Burnsideove leme.
Ajda
Brnot,
Gimnazija Poljane Martin
Gubina,
Gimnazija Bežigrad Kiana Petrič,
Waldorfska šola Ljubljana Mentor: Petra
Podlogar, FMF in FRI, Univerza v Ljubljani
V članku definiramo dve družini simetričnih funkcij, to so monomske simetrične funkcije
in Schurove funkcije. Izkaže se, da so prve baza vektorskih prostorov $\Lambda^n$ in
$\Lambda$. Drugim pa se posvetimo zaradi povezave z Youngovimi polstandardnimi tabelami,
sproti ugotovimo, da so tudi te simetrične.
Eva Bračun,
Gimnazija Kranj Gašper Grm,
Gimnazija Nova Gorica Katja Šimenc,
Gimanzija Poljane Mentor: Izak Jenko, FMF, Univerza
v Ljubljani
Ukvarjali smo se s simetrijami ravninskih vzorcev, ki so povezani s teorijo grup.
Spoznali smo, kaj je grupa in kako lahko slikamo iz ene grupe v drugo. Definirali smo
tapetne grupe. Nazadnje smo spoznali način označevanja ravninskih vzorcev, ki nam je
pomagal pri njihovi klasifikaciji.
Lovro
Kastelic,
Škofijska klasična gimnazija Ana
Krošl,
I. gimnazija v Celju Ronja Pražnikar,
Gimnazija Koper Mentor: Juš
Kocutar, Univerza v Groningenu
V članku želimo rešiti naslednji kombinatorični problem. Elemente množice velikosti $r$
želimo razporediti v krožno zaporedje, tako da se vsako možno zaporedje dolžine $n$, kot
podzaporedje zaporednih členov, pojavi natanko enkrat. S pomočjo De Bruijnovega grafa in
z obstojem Eulerjevega obhoda na njem dokažemo, da je to mogoče za vse pare $(r,n)$.
Avtorji projekta: Neca Camlek,
Gimnazija Bežigrad Lenart Frankovič,
Gimanzija Velenje Tina Tiara Opalič,
I. gimnazija v Celju Mentor: Matija Likar,
Tehnološki inštitut Massachusettsa
V članku klasificiramo končne podgrupe $SO3$ in ponazorimo ujemanje
med njimi in grupami rotacijskih simetrij platonskih teles. Definiramo
grupe in dokažemo Lagrangeev izrek. Nato še definiramo delovanje
grupe ma množici in dokažemo izrek o orbitah in stabilizatorjih
Nives
Gošnjak,
Gimnazija Velenje Luka Peruš,
Gimnazija Ravne na Koroškem Hugo Trebše,
Gimnazija Bežigrad Mentor: David Opalič
Definiramo perkolacijo na mreži $\mathbb{Z}^d$. Posebno pozornost posvetimo kritičnemu
parametru $p_c$ in pokažemo, da za $d>1$ ni trivialen. S pomočjo dualnega grafa in
unikatnosti neskončnega omrežja izračunamo $p_c=\frac{1}{2}$ za $d=2$.
Avtorji projekta: Katarina Grilj,
Srednja šola Slovenska Bistrica Ema Hojan,
Gimnazija Velenje Matija Skrt,
Gimnazija Nova Gorica Mentor: Jan Genc, FMF, Univerza v
Ljubljani
V članku sta definirani topologija in kompaktnost ter predstavljene lastnosti kompaktnih
prostorov. Definirana je produktna topologija in dokazana ekvivalenca med kompaktnostjo
množice in zaprtostjo ter omejenostjo množice v $\mathbb{R}^n$.
Avtorji projekta: Lenart Dolinar,
Gimnazija Bežigrad Kaja Rajter,
II. gimnazija Maribor Jakob Žorž,
Gimnazija Škofja Loka Mentor: Nino Cajnkar, FMF,
Univerza v
Ljubljani
Problem hitre faktorizacije velikih števil je eden od najpomembnejših problemov v
sodobni kriptografiji, saj je temelj za reševanje problema diskretnega logaritma in
sorodne oblike kodiranja. V nalogi smo obravnavali enega od hitrejših znanih algoritmov
za faktorizacijo in sicer metodo eliptičnih krivulj (ECM) ter analizirali njegovo
časovno zahtevnost.
Končni avtomati
Avtorji projekta:
Lema, ki ni Burnsideova
Simetrične funkcije
Avtorji projekta:
Čudesa čudežne teorije grup
Avtorji projekta:
De Bruijnovi grafi
Avtorji projekta:
Končne podgrupe $SO_3$
Perkolacija
Avtorji projekta:
Kompaktnost
Faktorizacija velikih števil z metodo eliptičnih krivulj
