MARSovski projekti 2011

Vrste v fiziki

Avtorji projekta: Rok Kaufman, Gimnazija Vič, Ljubljana, Špela Pušnik, Gimnazija Velenje, Velenje, Jasna Urbančič, Gimnazija Vič, Ljubljana, Tisa Ževart, Gimnazija ŠC Slovenj Gradec, Slovenj Gradec. Mentor: Filip Kozarski, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani. Članek Predstavitev Obravnavali smo matematične vrste in njihovo praktično uporabo v (pol)predstavljivih problemih. Predstavili in rešili smo tri probleme v povezavi s harmonično, geometrijsko in z alternirajočo harmonično vrsto.

Desno distributivni skoraj kolobar brez aditivne enote

Avtorji projekta: Matej Roškarič, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Univerza v Mariboru. Eva Breznik, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani, Jana Vidrih, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani. Mentor: Gašper Zadnik, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko, Ljubljana. Članek Raziskali smo algebrsko strukturo množice vseh strogo naraščajočih zaporedij naravnih števil s seštevanjem po členih in nenavadnim množenjem.

Bernoullijevi polinomi

Avtorji projekta: Rok Gregorič, Gimnazija Poljane, Ljubljana, Nežka Rugelj, ŠCRM Kamnik, Kamnik, Ana Smerdu, Gimnazija Poljane, Ljubljana. Mentor: Aleksander Simonič, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani. Članek Predstavitev V tem članku predstavimo zanimivo družino polinomov, imenovanih po Jakobu Bernoulliju. Spoprimemo se z današnjo definicijo, ki je podana s sredstvi matematične analize, vendar ne prezremo tistega, kar je opazil Bernoulli.

Kockarjev propad

Avtorji projekta: Tilen Huzjak, Druga gimnazija, Maribor, Vid Kocijan, Gimnazija Vič, Ljubljana, Aljoša Krstič, Druga gimnazija, Maribor. Mentor: Dejan Širaj, UL FMF in University of Warwick, UK. Članek Predstavitev Program (exe) Igre na srečo že dolgo privlačijo človeštvo. Ker niso deterministične, jih lahko obravnavamo le s pomočjo teorije verjetnosti. V članku je obravnavana znamenita igra kockarjev propad in vse potrebno ozadje za njeno rešitev.

Komplementarna zaporedja naravnih števil

Avtorji projekta: Eva Dušak, I. gimnazija v Celju, Celje, Jan Šuntajs, Gimnazija Bežigrad, Ljubljana, Živa Urbančič, Gimnazija Vič, Ljubljana, Neža Žager Korenjak, I. gimnazija v Celju, Celje. Mentor: Gašper Zadnik, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko, Ljubljana. Članek Predstavitev Zabavna uganka o dveh menihih nas je spodbudila k raziskovanju komplementarnih zaporedij. Ugotovili smo, da sta zaporedji tipa [rn] in [sm] komplementarni natanko tedaj, ko sta r in s iracionalni števili in velja r+s=rs.

Popotniška kombinatorika

	Avtorji projekta: Mihael Simonič, Gimnazija Bežigrad, Ljubljana, Jan Geršak, I. gimnazija v Celju, Celje. Mentorica: Maja Alif, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani. Članek Spletni kviz Ukvarjali smo se s Stirlingovimi števili druge vrste in problemom nahrbtnika.

Hiperbolična ravnina

Avtorice projekta: Nika Jerman, Gimnazija Poljane, Ljubljana, Nuša Kucler, Gimnazija Poljane, Ljubljana, Meta Smerkolj, Gimnazija Poljane, Ljubljana. Mentor: David Gajser, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani. Članek Predstavitev Konstrukcija (ggb) Matematiki poznajo več modelov hiperbolične ravnine. Ogledali smo si Poincarejev disk in na njem konstruirali nekaj objektov v hiperbolični geometriji. Posebej sta nas zanimali višinska točka in težišče v hiperboličnem trikotniku.

Krožec pri krožcu - Pappusova veriga

Avtorji projekta: Vesna Iršič,, Gimnazija Bežigrad, Ljubljana, Tina Klobas, Gimnazija Koper, Koper, Anja Petković, Gimnazija Bežigrad, Ljubljana. Mentor: Nejc Rosenstein, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani. Članek Konstrukcija 1(ggb) Konstrukcija 2(ggb) Ukvarjali smo se s problemom, kako vrisati zaporedje krožnic v arbelos, t.j. lik, ki ga omejujejo tri med seboj dotikajoče se polkrožnice. Pri tem smo uporabili geometrijo inverzij na razširjeni evklidski ravnini. Dodatno smo pogledali, kako lahko ista orodja izkoristimo za opis nekaterih lastnosti krožnic v zaporedju.

Matematične strukture

Avtorji projekta: Nik Jazbinšek, Gimnazija Bežigrad, Ljubljana, Jan Martin Jamnik, Gimnazija Koper, Koper. Mentor: Anja Komatar, Cambridge University, UK. Članek Predstavitev Matematična struktura je množica skupaj s povezanimi objekti. Interpretirali smo particijo množice kot matematično strukturo in si ogledali grafe in grupe ter funkcije, ki ohranjajo določeno matematično strukturo. Naši primeri so povezani s simetrično grupo Sn in njeno vizualizacijo.

Projektivna geometrija, modelirana na vektorskem prostoru nad končnim obsegom

Avtorji projekta: Katja Klobas, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani, Matej Petkovič, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani. Mentor: Gašper Zadnik, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko, Ljubljana. Članek Predstavitev Cilj najinega projekta je bil narediti model projektivne geometrije na razširjenem vektorskem prostoru nad končnim obsegom. Ker je obseg končen, premice niso take, kot si jih navadno predstavljamo, saj niso zvezne ravne črte in ne vsebujejo neskončnega števila točk.