MaRSovci po skupinah pripravijo projekt, ki ga na koncu predstavijo. Letošnji projekti so prikazani spodaj, povzetke vseh dosedanjih MaRSovskih projektov pa lahko najdete tu.
MaRSovske verige
Avtorji projekta:
Živa Flego, Gimnazija Koper
Lesley Zore, Gimnazija Jožeta Plečnika Ljubljana
Kaja Rajter, II. gimnazija Maribor
Mentor:
Žan Hafner Petrovski, FMF in FRI, Univerza v Ljubljani
V projektu smo si zastavili MaRSovski problem, ki smo ga rešili z uporabo priročne interpretacije stacionarne porazdelitve Markovske verige. Sproti smo obnovili znanje o verjetnosti in spoznali pojem matrike. Seznanjeni z osnovnimi pojmi smo definirali Markovske verige ter govorili o izreku, ki velja za krepko povezane neperiodične Markovske verige. Izrek nam pomaga razumeti limitno obnašanje verige, to pa nam je dalo ključen vpogled v rešitev zastavljenega problema.
Naključni sprehodi po ℤ ⁿ
Avtorji projekta:
Matija Likar, II. gimnazija Maribor
Katarina Grilj, Srednja šola Slovenska Bistrica
Lenart Dolinar, Gimnazija Bežigrad
Mentor:
David Opalič, University of Cambridge
S pomočjo Markovskih verig smo opazovali naključne sprehode po ℤ ⁿ. S kriteriji konvergence neskončnih vrst smo določili, ali se skoraj zagotovo neskončnokrat vrnemo v izhodišče ali ne.
Računanje približkov za π z Monte Carlo metodo
Miha Brvar, Gimnazija Bežigrad
Mentor:
Bor Grošelj Simić, FMF, Univerza v Ljubljani
Spoznali smo kako lahko z Monte Carlo metodo in nekaj preprostimi programi dobimo dobre približke za π. To smo dosegli na dva načina: z integriranjem in s simulacijo problema Buffonove igle. V programskem jeziku Python smo napisali programe, ki simulirajo ta dva problema in analizirali hitrost konvergenc.
Metoda rodovnih funkcij
Avtorji projekta:
Ella Potisek, Gimnazija Vič
Neca Camlek, Gimnazija Bežigrad
Luka Peruš, Gimnazija Ravne na Koroškem
Mentor:
Nejc Zajc, FMF, Univerza v Ljubljani
V projektu smo želeli spoznati, kako iz rekurzivnega zapisa priti do eksplicitnega. Seznanili smo se z zaporedji na splošno, rodovnimi funkcijami ter binomskim simbolom. Za primer smo vzeli rekurzivni zapis za Catalanova števila in ga spremenili v eksplicitnega s pomočjo rodovnih funkcij.
Kvocientni topološki prostori
Gal Zajc, Gimnazija Bežigrad
Juš Kocutar, II. gimnazija Maribor
Hugo Trebše, Gimnazija Bežigrad
Mentor:
Katarina Šipec, FMF, Univerza v Ljubljani
Pogosto nas na množicah zanimajo le določene lastnosti. V topologiji nas zanima le, katere točke so ”blizu” drugim točkam in katere so od njih ”oddaljene”. Ponovili smo osnove, nato smo se posvetili preslikavam in homeomorfizmom, na koncu pa smo se ukvarjali s kvocientnimi prostori, ki nam pomagajo pri konstrukciji novih topoloških prostorov iz že znanih. Podanih je tudi nekaj primerov.
Fraktali - čudež Narave
Avtorji projekta:
Luka Svenšek, Srednja poklicna in tehniška šola Murska Sobota
Borut Bončina, Gimnazija Bežigrad
Timotej Vičar, Gimnazija Vič
Kanisaja Nina Kovačič, Gimnazija Poljane
Mentor:
Simon Brezovnik, FNM, Univerza v Mariboru
Fraktali so matematični objekti, s katerimi lahko sorazmerno dobro aproksimiramo nekatere objekte v naravi, ki imajo strukturo z neskončno podrobnostmi. V članku pokažemo, da ima Cantorjeva množica res sebipodobnostno fraktalno strukturo. V nadaljevanju predstavimo postopek računanja sebipodobnostne dimenzije, dimenzije štetja škatlic ter izračunamo omenjeni karakteristiki na konkretnih primerih. Nadalje smo prikazali postopek računanja obsegov in ploščin fraktalnih množic in ugotovili, da obstajajo takšne s končno ploščino, a neskončnim obsegom. V programu POV-RAY smo zapisali algoritem, s katerim smo generirali nove fraktale z zanimivim izgledom.
Uvod v finančno matematiko
Avtorji projekta:
Daniil Gainullov, Gimnazija Jožeta Plečnika Ljubljana
Jan Marn, Gimnazija Bežigrad
Eva Juvanc, Gimnazija Vič
Mentor:
Jakob Svetina, FMF, Univerza v Ljubljani
Pri našem projektu smo želeli spoznati osnovne pojme finančne matematike in si pobliže pogledati obresti in obveznice. S preprostimi primeri smo poskusili ljudem približati tudi to ”zelo zanimivo” vejo matematike.
Avtorja fotografij: Žan Hafner Petrovski in Bor Grošelj Simić