MaRSovci po skupinah pripravijo projekt, ki ga na koncu predstavijo. Letošnji projekti so prikazani spodaj, povzetke vseh dosedanjih MaRSovskih projektov pa lahko najdete tu.
Problem stabilnih porok
Avtorji projekta:
Ivo Prelog, Gimnazija Franca Miklošiča Ljutomer
Ambrož Rodošek, Gimnazija Ptuj
Nika Marolt, Gimnazija Bežigrad
Mentorica:
Klara Drofenik, FMF in FRI, Univerza v Ljubljani
Pri problemu stabilnih porok smo spoznali Gale-Shapleyjev algoritem, ki nam vedno vrne stabilno prirejanje. Dokazali smo, da se algoritem zaključi v končnem številu korakov, ter da so njegova prirejanja res stabilna. Nato smo spoznali še Hallov izrek.
P
aradoks prijateljstva
Avtorji projekta:
Hana Glumac, Gimnazija Bežigrad
Rene Klement, II. Gimnazija Maribor
Mia Zala Smrečnik, Gimnazija Celje Center
Mentorica:
Petra Podlogar, FMF, Univerza v Ljubljani
V članku smo se ukvarjali s paradoksom prijateljstva – fenomenom, ki ga je prvi opisal ameriški sociolog dr. Scott Feld leta 1991. Paradoks pravi, da imajo ljudje v povprečju manj prijateljev od svojih prijateljev. Zato smo si pogledali sredine in teorijo grafov, kar nam je pomagalo pri dokazu našega problema.
Ramseyeva teorija
Avtorji projekta:
Gregor Kikelj, SEŠTG Novo Mesto
David Opalič, I. Gimnazija Celje
Nejc Zajc, Šolski Center Velenje, Gimnazija
Mentor:
Rok Havlas, FMF, Univerza v Ljubljani
Vzamemo objekt in ga razdelimo na manjše dele. Zanima nas ali kateri od manjših delov obdrži strukturo osnovnega objekta. To se sklada z opazovanjem ali lahko v navidez kaotičnem objektu najdemo kanček reda. V našem članku smo iskali (neskončne) monokromatične podgrafe pobarvanega grafa in monokromatična aritmetična zaporedja.
Ekstremalni problemi
Avtorji projekta:
Ana Knap, Gimnazija Ledina
Andrej Matevc, Gimnazija Vič
Aleksander Kočevar Polak, Gimnazija Bežigrad
Mentor:
Žan Hafner Petrovski, FMF, Univerza v Ljubljani
Ali ste se kdaj vprašali, kako bi za svoje krave postavili določeno dolžino ograje tako, da bi krave imele na voljo čim večjo površino sočne trave? Ali pa, kako bi iz določene površine pločevine oblikovali konzervo, v katero bi lahko dali čim več fižola? Mi smo se! Pred reševanjem takih problemov smo se spoznali z odvodom, potem pa ga s pridom uporabili.
Jožefov problem
Avtorji projekta:
Matevž Lovšin, Gimnazija Poljane
Jan Kamnikar, Gimnazija Bežigrad
Maja Ibic, Gimnazija Koper
Mentorica:
Nina Štempelj, FMF, Univerza v Ljubljani
Želite izvedeti, kako vedno zmagati pri izštevanki?
Na poti do odgovora smo si najprej pogledali Jožefov problem,
kako zmagati v krogu ljudi, če izločimo vsakega drugega. To pa
še ni bilo dovolj za končno rešitev, zato smo si pogledali še kdo zmaga,
če izločimo vsakega tretjega, kar nas je pripeljalo do zmagovalne formule.
Madžarska metoda z utežmi
Avtorji projekta:
Lucija Matijašić, Gimnazija Bežigrad
Ema Leila Grošelj, Gimnazija Vič
Živa Kocijan, Gimnazija Bežigrad
Mentor:
Jakob Svetina, FMF, Univerza v Ljubljani
V članku se dotaknemo teorije grafov. Nato definiramo in utemeljimo madžarsko metodo z utežmi, ter zaključimo s primeri rešenih nalog različnih težavnosti in glavno nalogo, s katero pomagamo rešiti svet.
Računalnik iz domin
Avtorji projekta:
Primož Škafar, Gimnazija Franca Miklošiča Ljutomer
Nina Sangawa Hmeljak, Gimnazija Vič
Maja Šafarič, Šolski Center Velenje, Gimnazija
Mentor:
Vid Kocijan, Department of Computer Science, University of Oxford
Naša naloga je bila ugotoviti, kako sestaviti računalnik (Turingov stroj) iz domin in logičnih izrazov. Ugotovili smo, da je izdelava takega računalnika teoretično mogoča, čeprav ima tak računalnik veliko omejitev.
Neskončnosti
Avtorji projekta:
Nino Cajnkar, II. Gimnazija Maribor
Ana Meta Dolinar, Gimnazija Bežigrad
Bor Grošelj Simić, Gimnazija Vič
Mentor:
David Popović, Department of Mathematics, University of Cambridge
Pri našem projektu smo se ukvarjali z neskončnostjo. Pokazali smo, da poleg števne neskončnosti obstaja še neskončno mnogo ostalih neskončnosti in ugotavljali, katere so si enake ter katere se med seboj razlikujejo. Na koncu smo dokazali Cantor-Schröder-Bernsteinov izrek, ki nam pove, da če med dvema množicama v obeh smereh obstaja injektivna funkcija, imata množici enako moč.
Burnsidova lema
Avtorji projekta:
Lovro Drofenik, I. Gimnazija Celje
Tea Jeličić, Konservatorij za glasbo in balet Ljubljana
Jan Genc, II. Gimnazija Maribor
Mentor:
Jakob Jurij Snoj, FMF, Univerza v Ljubljani
Schubertov račun
Avtorji projekta:
Neža Vipavc, Šolski Center Velenje, Gimnazija
Tina Šafarič, Šolski Center Velenje, Gimnazija
Lan Sevčnikar, II. Gimnazija Maribor
Mentor:
Rok Gregorič, Department of Mathematics, University of Texas at Austin
