Aksiomatska geometrija
Avtorji
- Katja Anzeljc, Gimnazija Vič
- Dominik Grahek Ličer, Britanska mednarodna šola v Ljubljani
- Julija Omahen, Srednja šola za farmacijo, kozmetiko in zdravstvo
Mentor
Tim Milanez, FMF, Univerza v Ljubljani
Opis projekta
Geometrijo, ki jo poznamo iz osnovne in srednje šole, z vpeljavo aksiomov zgradimo v formalno matematično teorijo.
Ramseyeva števila
Avtorji
- Aljaž Bratkovič Odar, Gimnazija Franca Miklošiča Ljutomer
- Jurij Hudoklin, Splošna gimnazija Novo mesto
- Filip Živanović, I. gimnazija v Celju
Mentorica
Manca Ernst, FMF, Univerza v Ljubljani
Opis projekta
V članku s pomočjo teorije grafov rešimo problem najmanjšega števila ljudi, potrebnega, da lahko med njimi zagotovo najdemo določeno število takih, ki se med seboj poznajo, ali določeno število takih, ki se med seboj ne poznajo. Dokažemo Ramseyev izrek, ki pravi, da tako število vedno obstaja.
Govorice v Marsovski vasi: Banachovo skrčitveno načelo
Avtorji
- Jaka Horvat, Gimnazija Murska Sobota
- Lovro Kastelic, Škofijska klasična gimnazija
- Niko Pompe, Berkeley High School
Mentorica
Nives Gošnjak, FMF, Univerza v Ljubljani
Opis projekta
Pri svojem projektu smo spoznali metrične prostore, v njih definirali zaporedja in si pogledali funkcijo skrčitve. Za njo smo dokazali Banachovo skrčitveno načelo in ga uporabili na primeru širjenja govoric med marsovci.
Standardne Youngove tabele
Avtorji
- Tadeja Bone, Srednja šola Veno Pilon Ajdovščina
- Val Čokl, I. gimnazija v Celju
- Naja Oblak, Gimnazija Vič
Mentor
Matija Likar, Tehnološki inštitut Massachusettsa
Opis projekta
V članku smo obravnavali Youngove diagrame in se ukvarjali s problemom štetja različnih standardnih Youngovih tabel. Definirali smo Youngovo mrežo in dokazali Robinson-Schenstedovo korespondenco.
Numerična integracija
Avtorji
- Eva Bračun, Gimnazija Kranj
- Ronja Pražnikar, Gimnazija Bežigrad
Mentor
Jan Genc, FMF, Univerza v Ljubljani
Opis projekta
V projektu je obravnavana numerična integracija. Predstavljena je polinomska interpolacija, nato pa je uporabljena pri ocenjevanju vrednosti določenega integrala, in s tem je poiskana vrednost števila \(\pi\).
Procesi razvejanja
Avtorji
- Martin Flisar, Gimnazija Bežigrad
- Ema Franko, Konservatorij za glasbo in balet Ljubljana
- Marséla Supé Vide, Gimnazija Novo Mesto
Mentor
Juš Kocutar, Univerza v Groningenu
Opis projekta
Definirane so slučajne spremenljivke z zalogo vrednosti v množici celih števil, verjetnostne rodovne funkcije in procesi razvejanja, pri katerih število potomcev osebka sledi fiksni porazdelitvi. Za proces razvejanja je izračunana verjetnost izumrtja kot najmanjša fiksna točka verjetnostne rodovne funkcije na intervalu \([0,1]\).
Pellova enačba
Avtorji
- Zarja Čibej, Gimnazija Poljane
- Erik Pompe, Berkeley High School
- Teja Zabukovec, Elektrotehniško-računalniška strokovna šola in gimnazija Ljubljana
Mentor
Nino Cajnkar, FMF, Univerza v Ljubljani
Opis projekta
V članku obravnavamo navadno in splošno Pellovo enačbo ter raziskujemo, koliko rešitev imata in kako lahko iz že znanih rešitev tvorimo nove. Dokazali smo Lagrangeov izrek in pokazali, da imata obe enačbi neskončno mnogo rešitev, če obstaja vsaj ena netrivialna.